137，物理学家最痴迷的数字，隐藏了基本粒子之间最深层次的联系

物理学家的工作之一是关注一些数字，但有一个数字让物理学家比其他任何数字都更加重视。这个数字是0.00729735256，大约等于1/137。这就是精细结构常数（the fine structure constant），它出现在量子物理方程中的各个地方。

精细结构常数，用希腊字母阿尔法表示，

看起来就像是自然界的许多常数之一，它们驱动着物理定律，就像光速、引力常数或普朗克常数。但这个数字有些奇怪，有些引人入胜，以至于许多量子力学的奠基人都对它痴迷不已。

保罗·狄拉克称它为“物理学中最基本的未解决问题”。沃尔夫冈·泡利说：“当我死去时，我对魔鬼的第一个问题将是：精细结构常数是什么意思？”

甚至理查德·费曼也终其一生思考着这个谜团。1985年，他写道：“所有优秀的理论物理学家都把这个数字挂在墙上，为它担忧。”但这个数字到底有什么魔力呢？在我们讲述它的发现之前，让我先讲一个故事。

与量子力学的许多方面一样，它始于我们观察电子在原子中的能级之间跃迁产生的光。

这个过程会产生具有特定能量的光子，我们通过观察到的光谱来观察这些光子。例如，这是氢的光谱，

氢原子只发射这些特定能量的光。其他元素有其他光谱线。

解释光谱线是量子力学发展的主要推动力之一，也是其首个伟大成功之一，首先是波尔模型解释氢光谱线，

然后是薛定谔方程解释更重元素。

但是，存在一个问题。

随着测量设备的改进，我们发现单个光谱线实际上与计算值有些偏差，而且每个单个光谱线实际上是由两个几乎相同能量但又不完全相同的线组成的。

阿诺德·索默菲尔德成功地解释了这种差异，他将当时相对较新的爱因斯坦相对论以及电子与其轨道磁场之间的相互作用纳入考虑。这种相互作用使得具有不同自旋的电子能级之间的能量发生了微小的分离。

索默菲尔德发现了一个奇特的现象：精细线之间的能量差总是某个特定数的倍数：

分子是电子电荷的平方，分母是四倍的圆周率、真空电容率、普朗克常数和光速。这很重要。

我们在物理定律中看到了这些重要常数的组合。但这个特殊组合的奇怪之处在于它没有单位。这怎么可能呢？电子的电荷以库伦表示，光速以米每秒表示，真空电容率和普朗克常数也有它们的单位。

但是当你把这些组合在一起时，所有单位完全抵消，

只剩下一个纯粹的数字。这个数字碰巧是1/137.035999，即精细结构常数。

如果这个数字只出现在精细结构分裂光谱线的公式中，那它只是一个有趣的奇特现象，但是它无处不在。

例如，当两个电子互相排斥时，它们之间的能量要比一个波长等于它们之间距离的光子的能量小137倍。

而且，氢原子波尔模型基态电子的轨道速度比光速慢137倍，

那个基态电子的能量比电子的静止质量能量小137的平方倍，

这只是精细结构常数在物理定律中出现的冰山一角。

这些属性的比率都是1/137或137的某个幂次，这是没有明显原因的。

这个数字显然在试图告诉我们关于宇宙的重要信息，在索默菲尔德发现结构常数100多年后，我想告诉你它的部分含义。

为了探讨它们，让我们谈谈耦合（couplings）。

当两个粒子靠近彼此时，它们可能会相互作用，它们可以通过许多不同的方式相互作用，我们可以用费曼图来表示。这些图用于计算粒子通过所有可能的相互作用方式相互作用的概率。这些概率取决于许多事物，例如粒子的位置和动量、自旋、电荷、质量等。

这些因素会使基本概率相乘，使得相互作用更可能或不太可能发生。这个基本概率来源于相互作用的耦合常数或耦合强度，

而精细结构常数正是这样的耦合强度：它是电磁力的耦合强度。α的平方是电子发射或吸收光子的基本概率，或者在两个电子通过费曼图相互作用的情况下，每个顶点，每个电子与虚光子之间的相互作用的基本概率，这些概率都会根据我提到的所有其他参数进行调整。

因此，精细结构常数设置了电磁力的“强度”。

电子与电磁场之间相互作用的机会越多，每个电子产生的电磁干扰就越多。因此，精细结构常数出现在所有依赖于电磁力的公式中开始变得有意义。但是，一个大问题仍然存在：为什么α具有它所具有的值，以及为什么其他基本常数的这种特定组合恰好等于阿尔法？

实际上，精细结构常数并不恒定不变。它随着相互作用能量的变化而变化。能量越高，常数越大。在大爆炸之后的巨大能量中，电磁场的耦合常数（当时与其他力相结合）接近1，

但随着能量的降低和力的分离，它迅速降低到较低的值。现在它处于能量尺度的底部，精细结构常数已经降至1/137.035999。但它没有降到零，而是停在这个最小值，

α=0意味着没有电磁力。这个常数还决定了原子的大小——较大的值意味着电子更接近核，使它们更紧密地结合在一起，那么参与化学键的能力就更弱；

较小的值意味着结合得不那么紧密，使原子和分子的稳定性降低，

据估计，如果精细结构常数大于或小于几个百分点，碳永远不会在恒星内形成，使生命成为不可能，

我们不知道宇宙为什么会有这个特定的精细结构常数值或许多其他基本常数值。许多物理学家认为，在宇宙开始时，这些常数的值或多或少是随机的。除非有许多具有不同常数值的宇宙，否则它们会落在允许生命形成的正确值上会令人惊讶。但是精细结构常数具有如此“方便生命”的值并不是它的最奇怪之处。最奇怪的是它是无量纲的。

想象一下，如果你能向外星文明发送一条非常简短的信息。仅仅几个比特足以编码一个数字。

你会选择什么数字来确保他们知道这个信息来自一个智能种族？你可以尝试使用自然常数来证明你了解高级物理学。问题是，大多数这些常数需要你选择测量单位。发送光速值 - 299,792,458 m/s，你还必须解释什么是米和秒，

尝试引力常数或普朗克常数，你还需要定义千克。没有办法让外星文明在不了解我们的距离、时间、质量、电荷等单位的情况下识别这些数字。

但是精细结构常数是无单位的。对于宇宙中的所有人来说，它等于1/137左右。即使你只传输数字137，那些外星人也会意识到事情的严重性。这对于星际通信很方便。无单位本身并不特别。我们可以想出各种无单位的值，只需在具有相同单位的两个事物之间取比值，如电子和质子的质量比，

或倾斜平面的摩擦系数，

但是这些东西并没有像精细结构常数那样出现在所有意想不到的地方。

那么，我们如何看待这个既无单位又无处不在的数字呢？让我们从思考那些同样丰富的自然常数开始——那些实际上具有单位的常数。这些单位告诉我们这些常数的意义。例如，光速是相对论中空间和时间维度之间的转换因子；它也是爱因斯坦著名方程中质量和能量之间的关系。

引力常数是质量、距离和引力之间的关系，

普朗克常数是测量位置和速度的不确定性之间的关系，

这些关系是由常数的单位定义的。但是没有任何单位，我们不能立即明确精细结构常数代表什么样的关系，

所以这里有一个想法：也许这个奇怪的数字代表了关系之间的关系。如果其他常数将各种物理参数联系在一起，那么精细结构常数可能就是将这些常数联系在一起的东西。从这个角度思考，如果宇宙大爆炸时自然常数是随机设定的，并且彼此独立设定的，那么我们不一定期望有任何一种特殊的组合方式。当然，你可以找到一个组合使单位抵消，但是这个组合不一定具有物理意义。

这种抵消给出了精细结构常数，而精细结构常数也代表了宇宙许多真实的物理方面的关系，这似乎在告诉我们一些事情。它暗示了其他基本常数之间的联系， 也许指向了一个在大爆炸时设定这些常数值的底层共同机制。或者它暗示了基本粒子性质之间更深层次的联系，如电子的质量和电荷。

最后，精细结构常数可能不是物理常数，而是数学常数，如圆周率，但也许我们还没有意识到，这是因为我们的数学还不够先进。这是相当投机的，但精细结构常数的特殊性值得推测。关于这个问题，我们已经推测了一个世纪，因为这个有趣的数字在我们研究亚原子世界时一次又一次地出现。最后再回到理查德·费曼。他称精细结构常数为“物理学最伟大的谜团之一”，并且诗意说：“上帝之手写下了那个数字，我们不知道他是如何推动铅笔的。”换句话说，要建立一个宇宙，也许只需要在一开始就决定一个数字，其他所有常数都自然而然地随之而来。也许那个数字就是1/137，精细结构常数，它的值设定了这个特定时空的规则。