贝特朗悖论，你所不知道的几何谜题（看完怀疑人生）

你听说过贝特朗悖论吗？

这是一个在几何概率领域的一个悖论，它的矛头直接对准了几何概率本身。

贝特朗悖论

这个悖论的内容是：在一个圆内任意选一条弦，这条弦的弦长长于这个圆的内接等边三角形的边长的概率是多少？

这看上去其实是一个并不难的概率问题，只需要根据圆本身的一些特性来计算就可以了。

但是问题在于，贝特朗给出了三个解法，每一个解法都十分正确，找不出任何问题。

但是，三个解法的答案却是不一样的。

关于这三种解法，我们在此不作叙述，感兴趣的可以去查找资料看一看。

这个悖论的问题在于，为何三个正确的解题思路，得出的答案却是不同的？

悖论为何会产生

这个悖论的出现，矛头直指几何概率，它的存在，似乎证明了几何概率完全是一个错误的存在。

这可不是一件小事，这意味着当时的整个几何概率体系都是建立在错误之上的。

可以说，这个悖论的出现，几乎推翻了古典几何概率体系。

而这个悖论之所以会产生，是因为三种解决问题的办法，用了不同的途径，有的用了边长，有的用了面积。

但是在古典概率体系中，把所有未知的概率都认为是等概率的。

比如，圆形的边长分布和面积分布都是未知的，因此它们都是等概率的。

但是这个悖论得出三个不同的答案，意味着其中至少有一个分布，并不是等概率。

几何与概率

几何学和概率学，都是数学里的重要组成部分。

我们从小学就开始学习圆形、长方形等简单几何，从初中就开始学习简单的概率题。

但是，尽管已经学习了很多，我们对于未知事物的概率问题仍然是会采用自己的第一印象的，这就会造成很多悖论的发生。

贝特朗悖论衍生出了很多概率悖论，比如贝特朗箱子悖论，都是因为人的第一反应而产生的错误。

如果你觉得有趣，可以去找来测试一下自己会不会犯同样的错误。