王南：象天法地 规矩方圆—中国古代都城、宫殿规划布局之构图比例

本文旨在探讨中国古代都城规划与宫殿建筑群布局的基本构图比例。关于中国古代都城与宫殿规划设计手法，尤其是构图比例问题，前人已有一些富于开拓性的研究。

傅熹年的《中国古代城市规划、建筑群布局及建筑设计方法研究》（2001）一书强调了模数化思想在都城规划与宫殿建筑群布局中的广泛运用。其中都城规划方面，隋大兴-唐长安以皇城东西面阔及皇城、宫城之南北总进深为都城规划的基本模数；隋唐洛阳规划以大内之宽、深为基本模数，以其面积之四倍为宫城、皇城之和，以其面积的四分之一为里坊的面积（亦即以里坊之面积为都城规划的分模数）；元大都规划以宫城面阔及宫城、御苑之总进深（或者皇城进深）为规划模数；明北京内城规划则以紫禁城面阔、进深为基本模数（图1、2）。在对宫殿建筑群布局的分析中，该书讨论了50丈模数网格（如隋唐洛阳大内、唐长安大明宫）以及10丈、5丈、3丈模数网格（如北京紫禁城）对于不同尺度规模建筑群布局的控制作用，并指出主体建筑常常位于建筑群总平面几何中心的规律及其所包含的“择中”的文化理念（图3）。

图1 隋大兴-唐长安总平面分析图

（来源：傅熹年《中国古代城市规划、建筑群布局及建筑设计方法研究》（下册，2001））

图2 紫禁城与明北京城的规划设计模数关系示意图

（来源：《傅熹年建筑史论文集》（1998））

图3 紫禁城总平面分析图

（来源：傅熹年《中国古代城市规划、建筑群布局及建筑设计方法研究》（下册，2001））

王其亨通过研究风水“形势宗”的千尺为势、百尺为形理论，结合“样式雷图档”中的百尺“平格网”，强调了平格网（即模数网格）的运用对中国古代建筑群规划布局的重要意义，并着重探讨了千尺为势、百尺为形在紫禁城规划设计中的运用（参见王其亨《风水形势说和古代中国建筑外部空间设计探析》、《清代陵寝风水：陵寝建筑设计原理及艺术成就钩沉》（王其亨主编. 风水理论研究. 天津：天津大学出版社，1992）；王其亨《清代陵寝建筑样式雷图档的整理研究》（王其亨. 当代中国建筑史家十书. 王其亨中国建筑史论选集. 沈阳：辽宁美术出版社，2014））。

在对北京紫禁城的研究中，刘畅通过对总平面实测图的数据分析提出：午门至体仁-弘义阁轴线距离为90丈，体仁-弘义阁至景运-隆宗门轴线距离为90丈，文华、武英殿中轴线东西相距约129丈，三座门桥至紫禁城中轴线约90丈等等，这一系列数据是否与紫禁城规划设计理念相关（刘畅. 北京紫禁城. 北京：清华大学出版社，2009：61-67）——这些问题的提出对于本文讨论紫禁城总平面规划构图比例极具启发意义。

王树声在《隋唐长安城规划手法探析》（2009）一文中指出隋大兴-唐长安规划设计中使用了三个内含等边三角形的矩形，即郭城、皇城（含宫城）和太极宫。虽然据实测数据分析，上述结论并不完全准确（详见下文），但该文却首次将内含等边三角形的矩形（本文称之为“√3/2矩形”）这一重要构图手法纳入中国古代城市规划研究的视野（图4、5）。

图4 王树声的隋大兴-唐长安分析图之一

（来源：王树声《隋唐长安城规划手法探析》（2009））

图5 王树声的隋大兴-唐长安分析图之二

（来源：王树声《隋唐长安城规划手法探析》（2009））

张杰在《中国古代空间文化溯源》（2012）一书中进一步强调了√3/2矩形的重要性，并且试图在更多的实例中寻找这一构图，包括十余处考古遗址和若干城市、建筑实例，其中尤其重要的发现是元大都的平面形状也近似于√3/2矩形（张杰从谷歌地球（google earth）量得元大都南北7592米（该书插图误作2592米），东西6691米，大致为内含等边三角形的矩形，参见张杰. 中国古代空间文化溯源. 北京：清华大学出版社，2012：60；此外，姜东城的博士论文则对元大都规划的模数网格进行了探讨，并指出元大都的基本居住地块与都城整体为相似形，参见姜东成. 元大都城市形态与建筑群基址规模研究. 清华大学博士学位论文，2007）。该书还试图为√3/2矩形的广泛使用找到文化来源，分别从立表测影和节气方面对其加以解释（张杰. 中国古代空间文化溯源. 北京：清华大学出版社，2012：8；29-33）。更重要的是，张杰进一步将这一图形的运用与现代视觉心理学理论加以结合，指出：“现代医学认为，在正常情况下，人双眼同时看景物时，能见视野范围为120°。在视线周围60°的视环境内可以看得比较清楚，而更清楚的范围则为30°视野，在60°~120°之间的物体开始有所变形。可见30°~60°的方位控制……其实高度概括了人眼视觉心理学的基本规律……如果说黄金比例是古希腊人从人体的比例推演出的美学原则，那么……30°~60°的方位角度就是我们的先民从人的视觉心理规律归纳出的美学法宝，正像《淮南子》（卷二十）所说：‘仰取象于天，俯取度于地，中取法于人。’”（张杰. 中国古代空间文化溯源. 北京：清华大学出版社，2012：56-57）

此外，考古学者刘庆柱、李毓芳结合对汉长安城与未央宫遗址的考古实测研究，提出汉长安城与未央宫均近似正方形（且二者周长接近3:1），强调了汉长安规划设计中的“崇方”思想（刘庆柱、李毓芳. 汉长安城. 北京：文物出版社，2003：214-217）。

在前人研究的基础上，本文着重探讨了一批中国古代都城、宫殿总平面规划布局的构图比例，尤其是基于方圆作图的√2与√3/2构图比例（图6）。笔者发现中国古代都城规划与宫殿建筑群布局，从夏代晚期的河南偃师二里头遗址，直至明北京与紫禁城，大量实例中均包含√2与√3/2构图比例，并且这些方圆作图比例控制着历代都城与宫殿总平面规划布局的基本构成形式，至关重要。

图6 方圆作图基本构图比例——√2与√3/2

其中，√2比例是正方形和圆形之间最基本的比例关系之一，也是运用方圆作图可以轻易实现的一种构图比例——正方形的边长与其外接圆直径（即该正方形对角线长）之比即为1:√2。√2比例也是中国古代建筑单体设计中运用最广泛的构图比例之一：较早探讨中国古代建筑设计中所蕴含的√2比例的学者是王贵祥，他在《√2与唐宋建筑柱檐关系》（1984）、《唐宋单檐木构建筑平面与立面比例规律的探讨》（1989）、《唐宋单檐木构建筑比例探析》（1998）等论文中探讨了中国唐宋木构建筑中蕴含的√2构图比例，并且认为这一构图比例有可能广泛运用于唐宋单檐木构建筑以外的更多建筑类型、更长历史时期以及建筑群体关系和庭院尺度之中，有待深入探讨（图7）（此外，张十庆则对北宋《营造法式》的“材分°制”和清工部《工程做法》的“斗口制”中所蕴含的√2比例进行了进一步探讨，参见张十庆. 《营造法式》材比例的形式与特点——传统数理背景下的古代建筑技术分析.建筑史（第31辑），2013.6：9-14）。

图7 王贵祥的唐宋建筑檐高与柱高比例分析图

（来源：王贵祥《√2与唐宋建筑柱檐关系》（1984））

√3/2比例是另一种可以由简单方圆作图获得的构图比例。如果以一个正方形底边两个顶点为圆心，分别以正方形边长为半径作圆弧，两条圆弧在正方形内的交点将与底边两个顶点形成一个等边三角形；而包含这个等边三角形的矩形，短边与长边之比（相当于等边三角形的高与边长之比）等于√3/2。尤其值得一提的是（正如张杰已经注意到的）：内含等边三角形的√3/2矩形构图的运用，使得中国古建筑中的大量庭院取得了观看主体建筑的60度视角，取得一览无遗、一目了然的视觉效果，下文将详细讨论。

今天只要具备中学数学知识的人即知，√2与√3/2皆为无理数（即无限不循环小数）。但中国古人并不一定认识“无理数”这一概念，所以在运用这些方圆作图产生的比例时，常常是以整数比近似值取代之——最典型者，即√2可以用“方五斜七”或者“方七斜十”这类广为流传的口诀来表示，意思是正方形边长为5，则对角线长为7；边长为7，则对角线长为10。有趣的是，7:5=1.4，10:7≈1.4286，二者的平均值为1.4143，与√2（≈1.4142）极为接近——因此，古人实际上是以靠近√2上下的两组简单整数比来取而代之。与此类似，√3/2也可以用以下近似的整数比代替，如6:7、7:8等。其中，6:7≈0.857，7:8=0.875，二者的平均值为0.866，同样十分接近√3/2（≈0.866）（图8）。

图8 方圆作图基本比例√2与√3/2的近似作图法——以7：5或10：7代替√2，以6：7或7：8代替√3/2

（边长6：7的矩形内含顶角61度等腰三角形，边长7：8的矩形内含顶角59度等腰三角形）

笔者对历代都城与宫殿规划布局构图比例的研究，采取对总平面实测图进行几何作图与实测数据分析相结合的方法。文中选取的案例，绝大部分都同时有实测图与实测数据可供参照，而对实测数据的分析计算，全都标明了与理论值（如√2、√3/2等）的吻合度（百分比），并且本文所收录的实例，实测数据分析结果与理论值的吻合度绝大部分均高于98%，且大部分超过99%——将实测数据分析与几何作图结果互相参照，可以推测文中所列实例都极可能运用了基于方圆作图的构图比例。

下面将依次探讨：偃师二里头夏代晚期宫城1、2号宫殿遗址；偃师商城大城、小城、宫城及3、4号宫殿遗址；西汉长安城及未央宫遗址；隋大兴-唐长安城及太极宫、大明宫遗址；隋唐洛阳城及大内、宫城、皇城遗址；元大都及皇城、大内；明北京内城、皇城、中轴线与紫禁城，总计包括都城6例、宫城8例（其中，对偃师二里头宫城、偃师商城宫城和紫禁城内部一系列规模不同的宫殿建筑群又进一步进行了分析。具体内容详见《建筑史》第40辑原刊）。

本文作者：王南，清华大学建筑学院

原文刊载于《建筑史》第40辑77-125页